Kakšne so asimptote in luknje, če obstajajo, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Odgovor:

Asimptote na # x = 3 # in # y = -2 #. Luknja na # x = -3 #

Pojasnilo:

Imamo # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Na katerega lahko pišemo kot:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

S tem se zmanjša na:

# -2 / (x-3) #

Najdete navpično asimptoto # m / n # kdaj # n = 0 #.

Torej, tukaj, # x-3 = 0 #

# x = 3 # je navpična asimptota.

Za horizontalno asimptoto obstajajo tri pravila:

Da bi našli horizontalne asimptote, moramo pogledati stopnjo števca (# n #) in imenovalec (# m #).

Če #n> m, # ni horizontalne asimptote

Če # n = m #, delimo vodilne koeficiente, Če #n <## m #, asimptota je na # y = 0 #.

Tukaj, saj je stopnja števca #2# in imenovalca #2# delimo vodilne koeficiente. Kot je koeficient števca #-2#in imenovalca #1,# vodoravna asimptota je pri # y = -2 / 1 = -2 #.

Luknja je na # x = -3 #.

To je zato, ker je naš imenovalec imel # (x + 3) (x-3) #. Imamo asimptote pri #3#, ampak celo ob # x = -3 # ni vrednosti # y #.

To potrjuje graf:

graf {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}