Paralelogram ima strani A, B, C in D. Strani A in B imata dolžino 3, stranice C in D pa 7. Če je kot med stranicama A in C (7 pi) / 12, kakšno je območje paralelograma?

Odgovor:

20,28 kvadratnih enot

Pojasnilo:

Območje paralelograma je podano kot zmnožek sosednjih strani, pomnoženih s sinusom kota med stranema.

Tu sta obe sosednji strani 7 in 3, kot med njimi pa je # 7 pi / 12 #

Zdaj #Sin 7 pi / 12 radianov = sin 105 stopinj = 0.965925826 #

Zamenjava, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 kvadratnih enot.

Dve nasprotni strani paralelograma imata dolžine 3. Če ima vogal paralelograma kot pi / 12 in je paralelogramsko območje 14, kako dolgo so ostale dve strani?

Če predpostavimo nekaj osnovne Trigonometrije ... Naj bo x (skupna) dolžina vsake neznane strani. Če je b = 3 merilo podlage paralelograma, naj bo h njegova navpična višina. Območje paralelograma je bh = 14 Ker je b znano, imamo h = 14/3. Iz osnovnega Trig, sin (pi / 12) = h / x. Točno vrednost sinusa lahko najdemo z uporabo pol-kotne ali diferencialne formule. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Torej ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Namesto vrednosti h: x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) x (sqrt6 - sqrt2) = 56 / 3 Delimo z izr

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (7pi) / 12. Če ima stran C dolžino 16 in kot med stranema B in C pi / 12, kakšna je dolžina strani A?

A = 4.28699 enot Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c Naj navedem kot med stranjo "a" in "b" z / _ C, kot med stranjo "b" in "c" / _ A in kot med stranjo "c" in "a" z / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot". Podani smo z / _C in / _A. Glede na to je stran c = 16. Z uporabo zakona sinov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c pomeni Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 pomeni 0,2588 / a = 0,9659 / 16 pomeni 0,2588 / a = 0.06036875 pomeni a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 pomeni a = 4.28699 enot Zato je stran a = 4.28699 enot

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je pi / 3. Če ima stran C dolžino 12 in kot med stranema B in C pi / 12, kakšna je dolžina strani A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Ob predpostavki, da so koti, nasprotni stranicam A, B in C, / _A, / _B in / _C. Potem / _C = pi / 3 in / _A = pi / 12 z uporabo sinusnega pravila (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ali, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ali, ~ ~ 3.586