Krog A ima središče (12, 9) in območje 25 pi. Krog B ima središče (3, 1) in območje 64 pi. Ali se krogi prekrivajo?
Da Najprej moramo najti razdaljo med središči obeh krogov. To je zato, ker je ta razdalja, kjer bodo krogi najbližje skupaj, tako da, če se prekrivajo, bo to vzdolž te črte. Da bi našli to razdaljo, lahko uporabimo formulo razdalje: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 Zdaj moramo najti polmer vsakega kroga. Vemo, da je območje kroga pir ^ 2, zato ga lahko uporabimo za reševanje r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 Končno dodamo ta dva polmera skupaj. Vsota polmerov je 13, ki je večja od razdalj
Krog A ima središče (3, 5) in površino 78 pi. Krog B ima središče (1, 2) in površino 54 pi. Ali se krogi prekrivajo?
Da Najprej, potrebujemo razdaljo med dvema središčema, ki je D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Zdaj potrebujemo vsoto polmerov, ker: D> (r_1 + r_2); "Krogi se ne prekrivajo" D = (r_1 + r_2); "Krogi se samo dotaknejo" D <(r_1 + r_2); "Krogi se prekrivajo" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16,2 16,2> 3,61, tako da se krogi prekrivajo. Dokaz: graf {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54)
Krog A ima središče (6, 5) in površino 6 pi. Krog B ima središče (12, 7) in območje 48 pi. Ali se krogi prekrivajo?
Ker (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad in 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 lahko naredimo pravi trikotnik s kvadratnimi stranicami 48, 6 in 40, tako da se ti krogi sekajo. Zakaj brezplačna pi? Območje je A = pi r ^ 2, tako da je r ^ 2 = A / pi. Prvi krog ima polmer r_1 = sqrt {6} in drugi r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Centri so sqrt {(12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10} narazen. Tako se krogi prekrivajo, če {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. To je tako grdo, da bi ti bilo odpuščeno, ker si posegel po kalkulatorju. Ampak res ni potrebno. Oglejmo si obvoz in si oglejte, kako se to izvaja z Rational Trigono