Kaj je ortocenter trikotnika s koti (2, 0), (3, 4) in (6, 3) #?

Odgovor:

Ortocenter trikotnika je: # (42/13,48/13)#

Pojasnilo:

Let # triangleABC # biti trikotnik z vogali na

#A (2,0), B (3,4) in C (6,3) #.

Pusti, #bar (AL) #,#bar (BM) in vrstica (CN) # višinah strani

#bar (BC), vrstica (AC) in vrstica (AB) # v tem zaporedju.

Let # (x, y) # biti križišče treh višin.

# diamond #Strmina #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#naklon #bar (CN) #=# -1 / 4 ker #višine

Zdaj, #bar (CN) # skozi #C (6,3) #

#:.# Equn. od #bar (CN) # je: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i. barva (rdeča) (x + 4y = 18 … do (1) #

# diamond #Strmina #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#naklon #bar (AL) = 3 ker #višine

Zdaj, #bar (AL) # skozi #A (2,0) #

#:.# Equn. od #bar (AL) # je: # y-0 = 3 (x-2) #

# i. barva (rdeča) (3x-y = 6 … do (2) #

# => barva (rdeča) (y = 3x-6 … do (3) #

Prenos,# y = 3x-6 # v #(1)# dobimo

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => barva (modra) (x = 42/13 #

Od #(3)# dobimo, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => barva (modra) (y = 48/13 #

Zato je ** ortocenter trikotnika:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Oglejte si graf.