Kaj je izraz za vsoto korenov kvadratne aksa ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Odgovor:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Pojasnilo:

Po kvadratni formuli to vemo

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Tako bosta naši dve rešitvi

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Zato bo vsota dala

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Poskusimo nekaj preprostih primerov. V enačbi # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, imamo korenine #x = -3 # in # x = -2 #. Vsota je #-3 + (-2) = -5#. Z uporabo zgornje formule dobimo

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

To je isti rezultat, kot smo ga dobili, če smo jih ročno dodali.

Za drug primer lahko uporabimo # x ^ 2 - 1 = 0 #. Tukaj, #x = + 1 # in #x = -1 #. Zato,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Ni # x # izraz v enačbi # b # bo jasno #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Ta formula seveda ne bo delovala za nekvadratne enačbe (to pomeni, da mora obstajati izraz stopnje #2#in stopnjo #2# izraz mora biti najvišja stopnja enačbe ali pa formula ne bo delovala pravilno).

Upajmo, da to pomaga!