Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (5, 2) in (2, 3). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Če je osnove je #sqrt (10) #, potem sta obe strani #sqrt (29/2) #

Pojasnilo:

To je odvisno od tega, ali te točke tvorijo bazo ali stranice.

Najprej poiščite dolžino med dvema točkama.

To se izvede z iskanjem dolžine vektorja med dvema točkama:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Če je to dolžina osnove, potem:

Začnite z iskanjem višine trikotnika.

Površina trikotnika je podana z: #A = 1/2 * h * b #, kjer je (b) osnova in (h) višina.

Zato:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Ker višina reže enakokračni trikotnik v dva podobna pravokotna trikotnika, lahko uporabimo pythagoras.

Obe strani bosta potem:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Če je bila dolžina obeh strani, potem:

Uporabite formulo za trikotnike v generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, ker sta (a) in (b) enaka, dobimo; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, kjer je (a) stran, ki smo jo izračunali.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) ali # # #sin (C) = 6/5 #

Toda za pravi trikotnik to ni mogoče, tako da moramo ugotoviti, da sta koordinata tvorili osnovo.