V razredu je 7 otrok. Na koliko načinov se lahko postavijo v vdolbino?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

Ta poseben problem je a permutacija. Spomnimo se, razlika med permutacijami in kombinacijami je v tem, da se s permutacijami urejajo zadeve. Glede na to, da se vprašanje sprašuje, koliko načinov se lahko učenci uvrščajo v red (npr. Koliko različnih nalogov), je to permutacija.

Predstavljajte si za trenutek, da smo zapolnili le dva položaja, položaj 1 in položaj 2. Da bi razlikovali med našimi učenci, ker je red pomemben, bomo vsakemu od njih dodelili črko od A do G. Če sedaj te položaje polnimo, naenkrat imamo sedem možnosti za zapolnitev prvega položaja: A, B, C, D, E, F in G. Vendar, ko je ta položaj zapolnjen, imamo samo šest možnosti za drugo, ker je eden od študenti so že postavljeni.

Recimo, da je A na položaju 1. Potem so naša možna naročila za naša dva položaja AB (tj. A v položaju 1 in B na položaju 2), AC, AD, AE, AF, AG. Vendar … to ne upošteva vseh možnih naročil tukaj, saj obstaja 7 možnosti za prvo mesto. Torej, če bi bil B na položaju 1, bi imeli kot možnosti BA, BC, BD, BE, BF in BG. Tako množimo število možnosti skupaj: #7*6 = 42#

Če pogledamo nazaj na začetno težavo, je 7 učencev, ki se lahko postavijo na 1. mesto (spet, ob predpostavki, da zapolnimo položaje od 1 do 7 po vrstnem redu). Ko je poloľaj 1 napolnjen, se lahko 6 poloľencev postavi na 2. mesto. Poloľaji 1 in 2 sta lahko poloľeni v poloľaj 3 in tako naprej, dokler se v zadnje mesto ne uvrsti le en učenec. Torej, množimo naše število možnosti skupaj, dobimo #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

Za bolj splošno formulo, da bi našli število permutacij od # n # predmetov # r # ob času, brez zamenjave (t.j. učenec na položaju 1 se ne vrne v čakalno območje in postane možnost za položaj 2), ponavadi uporabljamo formulo:

Število permutacij = # "n!" / "(n-r)!" #.

z # n # število objektov, # r # število položajev, ki jih je treba zapolniti, in. t #!# simbol za faktorsko, operacija, ki deluje na ne-negativno celo število # a # tako, da #a! # = #atimes (a-1) krat (a-2) krat (a-3) krat … krat (1) #

Zato z uporabo naše formule s prvotnim problemom, kjer imamo 7 študentov 7 naenkrat (npr. Želimo zapolniti 7 položajev), imamo

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

Morda se zdi nasprotno intuitivno #0! = 1#; vendar je to res.