Kaj je cos (2 arcsin (3/5))?

Odgovor:

#7/25#

Pojasnilo:

Najprej upoštevajte, da: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # preprosto predstavlja kot.

To pomeni, da iščemo #color (rdeča) cos (2epsilon)! #

Če # epsilon = arcsin (3/5) # potem, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Najti #cos (2epsilon) # Uporabljamo identiteto: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = barva (modra) (7/25) #

Imamo:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Naredil bom nekaj podobnega Antoineovi metodi, vendar jo bom razširil.

Let #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Uporaba identitete #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, potem imamo:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Rezultat se nisem spomnil, zato sem ga le izpeljal)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = barva (modra) (7/25) #