Kakšna je verjetnost B, če so neodvisni dogodki P (A) = 3/7, P (A potem B) = 1/3?

Odgovor:

#7/9#

Pojasnilo:

#P (A-> B) = P (A) * P (B) #

# 1/3 = 3/7 * P (B) #

#P (B) = (1/3) / (3/7) = 7/9 #

Odgovor:

#P (B) = 1 / 3. #

Pojasnilo:

A Pojasnilo: Razlagam #P (A "potem" B) as, P (B / A) #, t.j.

Cond. Prob. dogodka # B, # vedoč, da je dogodek # A # ima

že prišlo.

Torej, če dogodki #A in B # neodvisni, #P (B / A) = P (B) = 1 / 3. #

V drugem krogu, če definiramo, Neodvisnost dogodkov

#A in B, če P (AnnB) = P (A) * P (B), # dobimo isto vrsto, kot sledi:

#P (A "potem" B) = P (B / A) = (P (BnnA)) / (P (A)) = {P (B) * P (A)} / (P (A)) = P (B).

Uživajte v matematiki!

Verjetnost, da boste v šolo zamudili, je 0,05 za vsak dan. Glede na to, da ste kasneje spali, je verjetnost, da boste pozno v šolo, 0,13. Ali so dogodki "Pozno v šolo" in "Spani pozno" neodvisni ali odvisni?

Odvisne so. Dogodek "zaspali pozno" vpliva na verjetnost drugega dogodka "pozno v šolo". Primer neodvisnih dogodkov je večkrat obračanje kovanca. Ker kovanca nima spomina, so verjetnosti pri drugem (ali kasnejšem) metu še vedno 50/50 - če je to pošten kovanec! Dodatno: Morda boste želeli razmisliti o tem: srečate prijatelja, s katerim se niste pogovarjali že vrsto let. Vse kar veš je, da ima dva otroka. Ko ga srečaš, ima s sinom svojega sina. Kakšne so možnosti, da je tudi drugi otrok sin? (Ne, to ni 50/50) Če se to zgodi, ne boste nikoli več zaskrbljeni zaradi odvisnosti / neodvisnosti.

K neodvisni datotečni strežnik. Vsak strežnik ima povprečno "uptime" 98%. Kaj mora biti k, da bi dosegli 99,999% verjetnost, da bo "up"?

K = 3 P ["1 strežnik je vstran"] = 0.98 => P ["vsaj 1 strežnik iz K strežnikov je vstran"] = 1 - P ["0 strežnikov iz K strežnikov je do > P ["0 strežnikov iz K strežnikov je vstran"] = 0.00001 => (1-0.98) ^ K = 0.00001 => 0.02 ^ K = 0.00001 => K log (0.02) = log (0.00001) log (0.00001) / log (0.02) = 2.94 => "Vzeti moramo vsaj 3 strežnike, tako da je K = 3."

Kako najdete verjetnost vsaj dveh uspehov, ko se opravljajo n neodvisni Bernoullijevi poskusi z verjetnostjo uspeha p?

= 1 - (1-p) ^ (n-1) * (1 + p (n-1)) = 1 - P ["0 uspehov"] - P ["1 uspeh"] = 1 - (1-p) ) ^ n - n * p * (1-p) ^ (n-1) = 1 - (1-p) ^ (n-1) * (1-p + n * p) = 1- (1-p) ) ^ (n-1) * (1 + p (n-1))