Površina pravokotnega kosa kartona je 90 kvadratnih centimetrov, obseg pa je 46 cm. Kako najdete dimenzije pravokotnika?

Odgovor:

Oglejte si razlago.

Pojasnilo:

Naj bo L = dolžina

Naj bo W = širina

#LW = 90 "cm" ^ 2 "1" #

# 2L + 2W = 46 "cm 2" #

Dvojno enačbo 2 z 2:

#L + W = 23 "cm" #

Odštejte L z obeh strani:

#W = 23 "cm" - L #

Namestnik # 23 "cm" - L # za W v enačbi 1:

#L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 #

Uporabite distribucijsko lastnino

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2 #

Odštej # 90 "cm" ^ 2 # z obeh strani:

# 23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Pomnožite obe strani s -1:

# L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 #

Ko smo rešili to vrsto problema s kvadratno formulo, vem, vem, da večja od obeh rešitev daje dolžino in manjšo, širino:

#L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#L = 18 "cm" #

#W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2 #

#W = 5 "cm" #

Dolžina pravokotnika presega njegovo širino za 4 palce. Kako najdete dimenzije pravokotnika, na katerem je njegova površina, 96 kvadratnih centimetrov?

Dimenzije pravokotnika so: Dolžina = 12 palcev; Širina = 8 palcev. Naj bo širina pravokotnika x palcev. Nato je dolžina pravokotnika x + 4 palca. Zato je del pravokotnika naslednji. x (x + 4) = 96 ali x ^ 2 + 4x-96 = 0 ali x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 ali x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 ali (x- 8) (x + 12) = 0 Torej (x-8) = 0;: x = 8 ali (x + 12) = 0;:. X = -12. Širina ne more biti negativna. Torej x = 8; x + 4 = 12 Zato so dimenzije pravokotnika dolžina = 12 palcev, širina = 8 palcev.

Dolžina pravokotnika je 2 centimetra manjša od dvakratne širine. Če je površina 84 kvadratnih centimetrov, kako najdete dimenzije pravokotnika?

Širina = 7 cm dolžina = 12 cm Pogosto je koristno sestaviti hitro skico. Naj bo dolžina L Naj bo širina w prostor = wL = w (2w-2) = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modra) ("Določi" w) Odštej 84 od obeh strani 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "to je kvadratno" Vzemim en pogled na to in pomislim: "ne morem opaziti, kako faktorizirati, zato uporabite formulo." Primerjaj z y = ax ^ 2 + bx + c "" kjer "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Torej za našo enačbo imamo: a = 2 ";" b = -2 ";&qu

Prvotno so bile dimenzije pravokotnika 20 cm na 23 cm. Ko sta bili obe dimenziji zmanjšani za enako količino, se je površina pravokotnika zmanjšala za 120 cm². Kako najdete dimenzije novega pravokotnika?

Nove dimenzije so: a = 17 b = 20 Izvirno območje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo območje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: x_1 = 40 (prazni, ker je višja od 20 in 23) x_2 = 3 Nove dimenzije so: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20