Kdaj vem, kdaj naj uporabim "dokončanje kvadrata"?

Odgovor:

To je odvisno od tega, katere informacije poskušate dobiti in kako preprost je kvadratni problem, s katerim se soočate.

Pojasnilo:

Če poskušate najti vrh parabole, ki jo opisuje kvadratna enačba, je dokončanje kvadrata najbolj naraven način za to.

Če poskušate najti korenine kvadratne enačbe, bo dokončanje kvadrata "vedno delovalo", v smislu, da ne zahteva, da so faktorji racionalni in v smislu, da vam bodo dali kompleksne korenine, če kvadratne korenine niso resnične.

Po drugi strani pa lahko pride do očitnih ali enostavno najdenih faktorjev, ki so nekoliko hitrejši.

Recimo, da poskušate razvrstiti kvadratno:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Izgleda malo dolgočasno, vendar opazite, da je vsota koeficientov (#37-13-24#) je #0#. To pomeni #f (1) = 0 # in # (x-1) # je dejavnik #f (x) #. Potem je enostavno najti drugi dejavnik:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Če je kvadratna oblika očitno v obliki # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # potem vem, da je že kvadratna, enaka # (a + b) ^ 2 #. Na primer:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # z # a = 3x # in # b = -4 #.

Na splošno lahko kvadrat izpolnite na naslednji način:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Običajno prvič preverim #Delta = b ^ 2-4ac # da vidim, če se spopadam s kvadratnim, ki bo lepo vplival, ali pa moram uporabiti težje metode.