Naj bo S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Najdi pogoj na a, b in c, tako da je v = (a, b, c) linearna kombinacija v1, v2 in v3?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# v_1, v_2 # in # v_3 # razpon # RR ^ 3 # Ker

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

tako, vsak vektor #v v RR ^ 3 # lahko generiramo kot linearno kombinacijo # v_1, v_2 # in # v_3 #

Pogoj je

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0), (1), (0)) # enakovredna linearnemu sistemu

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Reševanje za # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # imeli bomo # v # sestavnih delov referenc # v_1, v_2, v_2 #

Naj bo f linearna funkcija, tako da je f (-1) = - 2 in f (1) = 4. Poiščite enačbo za linearno funkcijo f in nato graf y = f (x) na koordinatni mreži?

Y = 3x + 1 Kot f je linearna funkcija, tj. črta, tako da f (-1) = - 2 in f (1) = 4, to pomeni, da gre skozi (-1, -2) in (1,4) ) Upoštevajte, da lahko skozi dano točko preide le ena vrstica in če so točke (x_1, y_1) in (x_2, y_2), je enačba (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) in s tem enačba črte, ki poteka skozi (-1, -2) in (1,4) je (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) ali (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 andd pomnožimo s 6 ali 3 (x + 1) = y + 2 ali y = 3x + 1

Naj bo V in W podprostor RR ^ 2, razporejenih z (1,1) in (1,2). Najdi vektorje v V in w W, tako da v + w = (2, 1)?

Glej spodaj Če vecv v V potem vecv = lambda (1,1) = (lambda, lambda) Če vecw v W potem vecw = rho (1,2) = (rho, 2rho) lambda, rho v RR potem vecv + vecw = (lambda + rho, lambda + 2rho) = (2, -1) Tako imamo lambda + rho = 2 lambda + 2rho = -1 Edina rešitev je lambda = 5 in rho = -3 Naši vektorji so vecv = (5, 5) in vecw = (- 3, -6)

Naj ve (x) vektor, tako da je vec (x) = ( 1, 1), "in naj" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], to je rotacija Operater. Za theta = 3 / 4pi poiščite vec (y) = R (theta) vec (x)? Naredite skico, ki prikazuje x, y in θ?

To se izkaže kot vrtenje v nasprotni smeri urinega kazalca. Lahko uganete, koliko stopinj? Naj bo T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 linearna transformacija, kjer T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Upoštevajte, da je bila ta transformacija predstavljena kot transformacijska matrika R (theta). Kar pomeni, da je R rotacijska matrika, ki predstavlja rotacijsko transformacijo, lahko R pomnožimo z vecx, da dosežemo to transformacijo. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Za matriko MxxK in KxxN je rezultat barvna (zelena) (