Naj bo f linearna funkcija, tako da je f (-1) = - 2 in f (1) = 4. Poiščite enačbo za linearno funkcijo f in nato graf y = f (x) na koordinatni mreži?

Odgovor:

# y = 3x + 1 #

Pojasnilo:

Kot # f # je linearna funkcija, tj. črta, tako da #f (-1) = - 2 # in #f (1) = 4 #, to pomeni, da gre skozi #(-1,-2)# in #(1,4)#

Upoštevajte, da lahko skozi vsako dano točko preide le ena vrstica in če so točke # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) #, enačba je

# (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) #

in s tem enačba črte, ki poteka skozi #(-1,-2)# in #(1,4)# je

# (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2)) / (4 - (- 2)) #

ali # (x + 1) / 2 = (y + 2) / 6 # andd pomnožimo z #6#

ali # 3 (x + 1) = y + 2 #

ali # y = 3x + 1 #

Naj bo f (x) = 3x + 1 z f: R -> R. Poišči linearno funkcijo h: R -> R tako, da: h (f (x)) = 6x - 1?

H (x) = 2x-3> "ker je" h (x) "linearna funkcija" "pustiti" h (x) = ax + b rArrh (f (x)) = a (3x + 1) + b barva (bela) (rArrh (f (x))) = 3ax + a + b. "zdaj" h (f (x)) = 6x-1 rArr3ax + a + b = 6x-1 barva (modra) "primerjaj koeficiente kot so izrazi "rArr3a = 6rArra = 2 a + b = -1rArr2 + b = -1rArrb = -3 rArrh (x) = ax + b = 2x-3

Naj bo P (x_1, y_1) točka in naj bo l linija z enačbo ax + s + c = 0.Pokaži razdaljo d iz P-> l, ki jo poda: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Poiščite razdaljo d točke P (6,7) iz črte l z enačbo 3x + 4y = 11?

D = 7 Naj bo l-> a x + b y + c = 0 in p_1 = (x_1, y_1) točka, ki ni na l. Recimo, da b ne 0 in kliče d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zamenjavi y = - (a x + c) / b v d ^ 2 imamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Naslednji korak je najti d ^ 2 minimum glede x, tako da bomo našli x, tako da je d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To se zgodi za x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj, če to vrednost nadomestimo z d ^ 2, dobimo d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2), tako d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Zdaj z l-> 3x + 4y -11 =

Naj ve (x) vektor, tako da je vec (x) = ( 1, 1), "in naj" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], to je rotacija Operater. Za theta = 3 / 4pi poiščite vec (y) = R (theta) vec (x)? Naredite skico, ki prikazuje x, y in θ?

To se izkaže kot vrtenje v nasprotni smeri urinega kazalca. Lahko uganete, koliko stopinj? Naj bo T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 linearna transformacija, kjer T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Upoštevajte, da je bila ta transformacija predstavljena kot transformacijska matrika R (theta). Kar pomeni, da je R rotacijska matrika, ki predstavlja rotacijsko transformacijo, lahko R pomnožimo z vecx, da dosežemo to transformacijo. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Za matriko MxxK in KxxN je rezultat barvna (zelena) (