Dokaži, da je za katerokoli celo število A veljavno: Če je A ^ 2 večkratnik 2, potem je tudi A večkratnik 2?

Odgovor:

Uporabite nasprotno besedilo: Če in samo če # A-> B # je res, # notB-> notA # tudi res.

Pojasnilo:

Težavo lahko dokažete z uporabo nasprotju.

Ta predlog je enak:

Če # A # ni večkratnik #2#, potem # A ^ 2 # ni večkratnik #2.# (1)

Dokažite predlog (1) in končali ste.

Let # A = 2k + 1 # (# k #: integer). Zdaj # A # je liho število.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

je tudi čudno. Predlog (1) je dokazan in tako kot izvirni problem.

Kaj je realno število, celo število, celo število, racionalno število in iracionalno število?

Razlaga spodaj Racionalne številke so v treh različnih oblikah; cela števila, ulomke in zaključna ali ponavljajoča se decimalna števila, kot je 1/3. Iracionalne številke so precej "grde". Ne morejo biti zapisane kot frakcije, so neskončne, neponovljive decimale. Primer tega je vrednost π. Celotno število lahko imenujemo celo število in je bodisi pozitivno ali negativno število ali nič. Primer tega je 0, 1 in -365.

Je sqrt21 realno število, racionalno število, celo število, celo število, iracionalno število?

Je iracionalno število in je zato resnično. Najprej dokažimo, da je sqrt (21) realno število, pravzaprav je kvadratni koren vseh pozitivnih realnih števil resničen. Če je x realno število, potem definiramo za pozitivne številke sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To pomeni, da gledamo na vsa realna števila y tako, da y ^ 2 <= x in vzamemo najmanjše realno število, ki je večje od vseh teh y, tako imenovanih supremumov. Za negativna števila ti y ne obstajajo, saj za vsa realna števila dobimo kvadrat tega števila pozitivno število in vsa pozitivna števila so večja od negativnih. Za vsa pozitivna števila vedn

Dokaži, da če u je liho celo število, potem enačba x ^ 2 + x-u = 0 nima rešitve, ki je celo število?

Namig 1: Predpostavimo, da je enačba x ^ 2 + x-u = 0 z u celo število ima celo število n. Pokažite, da je u celo. Če je n rešitev, obstaja celo število m, tako da je x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) kjer je nm = u in mn = 1 Toda druga enačba pomeni, da je m = n + 1 Zdaj, oba m in n so cela števila, tako da je eden od n, n + 1 enak in nm = u je enak.