Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in (3 pi) / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in (3 pi) / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Najdaljši obseg je #=61.6#

Pojasnilo:

Tretji kot trikotnika je

# = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) #

# = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) #

# = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi #

Koti trikotnika so v naraščajočem vrstnem redu

# 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi #

Da bi dobili najdaljši obseg, postavimo stran dolžine #15# v pisavi najmanjšega kota, t.j. # 5 / 24pi #

Uporabljamo sinusno pravilo

# A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 15 / sin (5 / 24pi) = 24,64 #

# A = 24.64 * sin (5 / 12pi) = 23.8 #

# B = 24,64 * sin (3 / 8pi) = 22,8 #

Območje je

# P = 15 + 23,8 + 22,8 = 61,6 #