Kakšni so faktorji za g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Odgovor:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Pojasnilo:

Dano kvadratno:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

je v obliki:

# ax ^ 2 + bx + c #

z # a = 5 #, # b = 2 # in # c = 2 #.

To je diskriminantno # Delta # podano s formulo:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Od #Delta <0 # ta kvadratni nima realnih ničel in ni linearnih faktorjev z realnimi koeficienti.

Faktor je mogoče izračunati v monični linearnih faktorjih s kompleksnimi koeficienti z iskanjem njenih kompleksnih ničel, ki so podane s kvadratno formulo:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#barva (bela) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#barva (bela) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#barva (bela) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#barva (bela) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Zato faktorizacija:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #