Kakšna je enačba črte z naklonom m = -7/3, ki poteka skozi (-17 / 15, -5 / 24)?

Odgovor:

# y = -7 / 3x-977/120 #

ali

# 7x + 3y = -977 / 40 #

ali

# 280x + 120y = -977 #

Pojasnilo:

Iščemo črto, zato mora slediti linearni obliki. Najlažji način za iskanje enačbe v tem primeru je uporaba formule za prestrezanje preliva. To je:

# y = mx + c #

Kje # m # je gradient in # c # ali je # y #-preseči.

Kaj že vemo # m # je, tako da ga lahko nadomestimo z enačbo:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Zdaj moramo najti c. Da bi to naredili, lahko podredimo vrednosti točke, ki jo imamo #(-17/15, -5/24)# in rešiti za # c #.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Vrednosti nadomestite z:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Uporabi množenje

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Izolirajte nepoznano konstanto, tako da vse številke prenesete na eno stran #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = prekliči (119/15) + c-cancel (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Pomnožite števec in imenovalec s številom, da dobite skupni imenovalec v obeh delih, da uporabite odštevanje

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Zdaj lahko nadomestimo c v enačbo:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

To lahko vnesemo tudi v splošni obrazec, ki izgleda tako:

# ax + by = c #

V ta namen lahko preuredimo formulo za prestrezanje prelivov v splošno formulo z uporabo spodaj navedenih korakov:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Najprej se moramo znebiti vseh frakcij. Torej vse pomnožimo z imenovalcem (z uporabo manjšega po mojem mnenju bo lažje) in se mora znebiti frakcij:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (prekliči (3) * - 7) / prekliči (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Nato prinesite # x # vrednost na drugo stran z dodajanjem # -7x # na obeh straneh

# => 3y + 7x = prekliči (-7x) -977 / 40 + prekliči (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Če želite, se lahko znebite frakcije, tako da pomnožite obe strani s 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (preklic (40) -977) / preklic (40) #

# => 280x + 120y = -977 #