Kakšna je formula za šesterokotnik?

Kakšna je formula za šesterokotnik?
Anonim

Odgovor:

Območje za pravilen šesterokotnik glede na njegovo stran:

#S_ (šesterokotnik) = (3 * sqrt (3)) / 2 * strani ^ 2 ~ = 2.598 * strani ^ 2 #

Pojasnilo:

Glede na pravilni šesterokotnik lahko na zgornji sliki vidimo, da je sestavljen iz šestih trikotnikov, katerih stranice so polmeri dveh krogov in šesterokotnika. Kot vsakega od teh trikotnikov, ki je v središču kroga, je enak #360^@/6=60^@# in tako morata biti dva druga kota, ki sta oblikovana s podlago trikotnika za vsak polmer: tako da so ti trikotniki enakostranski.

Apotem razdeli enako vsakega od enakostraničnih trikotnikov v dva pravokotna trikotnika, katerih stranice so polmer kroga, apotem in polovica šesterokotne strani. Ker apotem tvori pravokotno stran s šesterokotno stranjo in s stranskimi oblikami šesterokotnika #60^@# s polmerom kroga s končno točko, skupno s šesterokotno stranjo, lahko določimo apotem na ta način:

#tan 60 ^ @ = ("nasprotni cathetus") / ("sosednji cathetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((stran) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * stran #

Kot smo že omenili, je območje pravilnega šesterokotnika oblikovano s površino 6 enakostraničnih trikotnikov (za vsak izmed teh trikotnikov je osnova šesterokotna stran in apotem deluje kot višina) ali:

#S_ (šesterokotnik) = 6 * S_triangle = 6 ((osnova) (višina)) / 2 = 3 * stran * (sqrt (3) / 2) stran # => #S_ (šesterokotnik) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * stran ^ 2 #