Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 6) in (2, 9). Če je območje trikotnika 24, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 6) in (2, 9). Če je območje trikotnika 24, kakšne so dolžine strani trikotnika?
Anonim

Odgovor:

osnove #sqrt {10}, # skupna stran #sqrt {2329/10} #

Pojasnilo:

Arhimedova teorem govori o tem območju # a # je povezan z kvadratne stranice #A, B # in # C # jo

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

Tudi za enakokraki trikotnik # A = B # ali # B = C #. Ugotovimo oba. # A = B # prvi.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # Naslednji.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # nima prave rešitve

Torej smo našli enakokračni trikotnik s stranicami

osnove #sqrt {10}, # skupna stran #sqrt {2329/10} #