Vsota dveh naravnih števil je enaka 120, pri čemer je pomnožitev kvadrata ene izmed njih z drugim številom čim višja, kako najdete ti dve številki?

Odgovor:

a = 80, b = 40

Pojasnilo:

recimo, da sta dve številki a in b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

recimo, da je a število, ki ga je treba kvadrirati.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

max ali min # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 in 80 #

# b = 120 in 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

ko je a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. minimalno

ko je a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. največ.

odgovor je a = 80 in b = 40.