Odgovor:
Rekel bi domnevo Lotharja Collatza, ki jo je prvič predlagal leta 1937 …
Pojasnilo:
Začenši s poljubnim pozitivnim številom
Če
# n # je celo razdelil#2# .Če
# n # je liho, pomnožimo ga s#3# in dodajte#1# .
Domneva je, da ne glede na to, s katerim pozitivnim številom boste začeli, s ponavljanjem teh korakov boste vedno sčasoma dosegli vrednost
Na primer, začenši z
#7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1#
Če želite videti daljše zaporedje, poskusite začeti z
Ta domneva je bila preizkušena za precej veliko število. Izgleda, da je res, vendar ne obstaja učinkovit način, da bi jo rešili z našimi trenutnimi matematičnimi tehnikami, kolikor lahko rečemo.
Kakšni so bili poskusi, ko so ljudje poskušali dokazati Collatzovo domnevo?
Nekaj misli ... Veliki poljski matematik Paul Erdős je povedal o domnevi Collatza, da "matematika morda ni pripravljena na takšne probleme." Ponudil je nagrado za 500 $ za rešitev. Danes se zdi tako nevzdržno kot takrat, ko je to rekel. Problem Collatza je mogoče izraziti na več različnih načinov, vendar ni prave metode, ki bi jo poskušala rešiti. Ko sem bil pred skoraj 40 leti na univerzi, je bila edina ideja, ki so jo ljudje imeli, da jo gledajo z uporabo 2-adične aritmetike. Mislil sem si, da bi poskušal obravnavati to vprašanje z uporabo neke vrste merilno-teoretičnega pristopa, toda o najboljšem, kar bi lah
Kaj zabavno, koristno, matematično dejstvo veste, da se običajno ne poučuje v šoli?
Kako oceniti "stolpe eksponentov", kot sta 2 ^ (2 ^ (2 ^ 2)), in kako izdelati zadnjo številko 2 ^ n, ninNN. Da bi ovrednotili te "stolpe", začnemo na vrhu in se spustimo. Torej: 2 ^ (2 ^ (2 ^ 2)) = 2 ^ (2 ^ 4) = 2 ^ 16 = 65,536 Na podobno, a rahlo nepovezano noto, vem tudi, kako izdelati zadnje številke 2, dvignjene na kateri koli naravni eksponent. Zadnja številka 2, dvignjena na nekaj, vedno cikli med štirimi vrednostmi: 2,4,8,6. 2 ^ 1 = 2, 2 ^ 2 = 4, 2 ^ 3 = 8, 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32, 2 ^ 6 = 64, 2 ^ 7 = 128, 2 ^ 8 = 256 Torej, če želite da bi našli zadnjo številko 2 ^ n, poiščite mesto v ciklu in po
Marcus pravi: "Če povečate število za 20% in potem vzamete odgovor in ga zmanjšate za 20%, se ne vrnite na številko, s katero ste začeli." Je Marcus pravilen? Pojasnite, kako veste
Glej pojasnilo. Če je začetna številka x, lahko korake opišemo na naslednji način: I korak Povečanje za 20%: število postane x + 20% x = x + 0.2x = 1.2x II korak Zmanjšanje novega števila za 20%: 1.2x -20% * 1.2x = 1.2x-0.2 * 1.2x = 1.2x-0.24x = 0.96x Končna številka je 0.96x, zato je manjša od prvotne številke x. Ta razlaga dokazuje, da je izjava pravilna.