Odgovor:
Nekaj misli …
Pojasnilo:
Veliki poljski matematik Paul Erdős je povedal o domnevi Collatza, da "matematika morda ni pripravljena na takšne probleme." Ponudil je nagrado za 500 $ za rešitev.
Danes se zdi tako nevzdržno kot takrat, ko je to rekel.
Problem Collatza je mogoče izraziti na več različnih načinov, vendar ni prave metode, ki bi jo poskušala rešiti. Ko sem bil pred skoraj 40 leti na univerzi, je bila edina ideja, ki so jo ljudje imeli, da jo gledajo z uporabo 2-adične aritmetike.
Mislil sem si, da bi poskušal rešiti to vprašanje z uporabo neke vrste merilno-teoretičnega pristopa, toda o najboljšem, kar bi lahko storil, bi bilo verjetno pokazati, da niz številk, ki ne zadenejo
Računalnik je preveril domnevo Collatza za številke do približno
Da bi razumeli, zakaj so iterativni procesi, kot je ta v Collatzovi domnevi, tako težko rešiti na splošno, lahko pomaga videti, kako bogata je kombinacija dodajanja in množenja naravnih števil.
Na primer, če definirate kateri koli formalni matematični sistem s končnim številom simbolov in dovoljenimi operacijami, potem je osnovna aritmetika zadostna za kodificiranje. Potem postane mogoče zgraditi algebraično izjavo, ki razlaga, da dejansko pravi, da "nisem dokazljiva v tem formalnem sistemu". Takšna izjava je torej resnična, vendar ni dokazljiva. Formalni sistem je torej dokazljivo nepopoln.
To je približno bistvo dokaza Gödelovega drugega izreka o nepopolnosti.
Čas, ki ga ljudje barvajo, se razlikuje neposredno glede na število vrat in obratno glede na število ljudi. Štirje ljudje lahko barve 10 vrat v 2 urah Koliko ljudi bo za barvanje 25 vrat v 5 urah?
4 V prvem stavku je navedeno, da je čas, ki smo ga vzeli za p ljudi za barvanje vrat, mogoče opisati s formulo: t = (kd) / p "" ... (i) za neko konstanto k. Če pomnožimo obe strani te formule s p / d, najdemo: (tp) / d = k V drugem stavku smo povedali, da ima en niz vrednosti, ki izpolnjuje to formulo, t = 2, p = 4 in d = 10. Torej: k = (tp) / d = (2 * 4) / 10 = 8/10 = 4/5 Ob upoštevanju naše formule (i) in množenja obeh strani s p / t najdemo: p = (kd) / t Tako nadomestimo k = 4/5, d = 25 in t = 5, ugotovimo, da je potrebno število oseb: p = ((4/5) * 25) / 5 = 20/5 = 4
Katero matematično domnevo veste, da je to najlažje razložiti, a najtežje dokazati?
Rekel bi domnevo Lotharja Collatza, ki jo je prvič predlagal leta 1937 ... Začenši s poljubnim pozitivnim celo število n, nadaljujte na naslednji način: Če je n celo enak, ga razdelimo na 2. Če je n liho, ga pomnožimo s 3 in dodamo 1. Domneva je, da ne glede na to, s katerim pozitivnim številom boste začeli, s ponavljanjem teh korakov vedno sčasoma dosežete vrednost 1. Na primer, začenši s 7, dobite naslednje zaporedje: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Če želite videti daljše zaporedje, poskusite začeti s 27. Ta domneva je bila preizkušena za precej veliko število. Izgleda, da je res, vendar ne
Kdo so bili letalci Tuskegee in kakšni so bili njihovi podvigi?
Afriško ameriški letalci Tuskegee Airmen so bili afriško-ameriški letalci, ki so se usposabljali v mestu Tuskegee v Alabami. To je bilo revolucionarno, saj pred tem še ni bilo nobenih drugih afriških ameriških letalskih eskadriljev v ameriški vojski Air Force. Bili sta dve eskadrili: 332. Fighter Group in 477. Bombardiranje. 332. je preletel več kot 200 misij za spremstvo bombnikov in 477. je bil odgovoren za uničenje več kot 1.400 sovražnih ciljev. Oba sta si prislužila skupaj 865 bojnih medalj in odlikovanj.