Vsota kvadrata dveh zaporednih pozitivnih lihih števil je 202, kako najdete cela števila?

Odgovor:

9, 11

Pojasnilo:

Naj bo n pozitivno celo število

potem je naslednje zaporedno liho število n + 2, ker imajo lihi števili med njima razliko 2.

iz navedene izjave: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202

razširitev daje: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

to je kvadratna enačba, zato zberemo izraze in se izenačimo z nič.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

skupni faktor 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

zdaj upoštevajte faktorje -99, ki seštejejo na +2. To sta 11 in -9.

torej: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 ali (n-9) = 0, kar vodi do n = -11 ali n = 9

vendar n> 0, zato n = 9 in n + 2 = 11

Vedno se spomni tega #color (modra) (liho # #barva (modra) (n ##color (modra) (umbers # se vedno razlikujejo po vrednosti #barva (zelena) 2 #

Naj bo prva številka #barva (rdeča) (x #

Potem bo druga številka #barva (rdeča) (x + 2 #

Potem, #barva (zelena) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202

Uporabite formulo #barva (zelena) ((a + b) ^ 2barva (modra) (= barva (rjava) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (zelena) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = barva (modra) (202

#rarrcolor (zelena) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = barva (modra) (202

#rarrcolor (zelena) (2x ^ 2 + 4x + 4 = barva (modra) (202

#rarrcolor (zelena) (2x ^ 2 + 4x = barva (modra) (202-4 #

#rarr barva (zelena) (2x ^ 2 + 4x = barva (modra) (198 #

#rarrcolor (zelena) (2x ^ 2 + 4x-198 = barva (modra) (0 #

Zdaj je to kvadratna enačba (v obliki #barva (rjava) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Torej lahko uporabimo kvadratno formulo ali jo izločimo.

Na srečo lahko to vplivamo

#rarrcolor (zelena) (2x ^ 2 + 4x-198 = barva (rjava) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (zelena) ((2x + 22) (a-9) = barva (rjava) (0 #

Zdaj imamo dve vrednosti za #barva (zelena) (x # ki so

# 1) rarr barva (zelena) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (zelena) (x = 9 #

Zdaj moramo najti #barva (oranžna) (x + 2 #

Če #barva (zelena) (x = -11 #

Potem,#barva (oranžna) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

In če #barva (zelena) (x = 9 #

Potem,#barva (oranžna) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Torej na koncu zaključimo, če je prvo celo število #barva (zelena) (- 11 # potem je drugo celo število #barva (oranžna) (- 9 # in če je prvo celo število #barva (zelena) (9 #, drugo celo število #barva (oranžna) (11 #.

Vsota kvadratov dveh zaporednih negativnih lihih števil je enaka 514. Kako najdete dva cela števila?

-15 in -17 Dve lihi negativni številki: n in n + 2. Vsota kvadratov = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt) (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510)) / / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (ker želimo negativno število) n + 2 = -15

Vsota kvadratov dveh zaporednih pozitivnih celih števil je 13. Kako najdete cela števila?

Naj bodo številke x in x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 in 2 Zato so številke 2 in 3. Preverjanje v izvirni enačbi daje pravilne rezultate; rešitev. Upajmo, da to pomaga!

Vsota dveh zaporednih pozitivnih celih števil je 85. Kako najdete cela števila?

42 in 43> Začnite tako, da pustite, da je eno od cela števila n Potem bo naslednje celo število (+1) n + 1 Vsota celih števil je potem n + n + 1 = 2n + 1 in ker je vsota obeh = 85 , potem. rArr2n + 1 = 85 odštejemo 1 na obeh straneh enačbe rArr2n + prekličemo (1) -prekličimo (1) = 85-1rArr2n = 84 delimo z 2 in rešimo za n. rArr (preklic (2) ^ 1 n) / preklic (2) ^ 1 = (preklic (84) ^ (42)) / preklic (2) ^ 1 tako n = 42 in n + 1 = 42 + 1 = 43 zaporedna cela števila sta 42 in 43