Recimo, da je 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Kaj je vrednost izdelka x_1x_2 ... x_124?

Odgovor:

#3 1/2#

Pojasnilo:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Vzemimo dnevnik obeh strani # x_1log4 = log5 ali x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Vzemimo dnevnik obeh strani # x_2 log5 = log6 ali x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Vzemimo dnevnik obeh strani # x_1log6 = log7 ali x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Vzemimo dnevnik obeh strani # x_123 log126 = log127 ali x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Vzemimo dnevnik obeh strani # x_124 log127 = log128 ali x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (prekliči / prekliči6) … dnevnik (preklic127 / prekliči126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Enačba x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ima štiri različne realne korenine x_1, x_2, x_3, x_4, tako da x_1<><>

-3 Razširitev (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) in primerjava imamo {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3) x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} zdaj analiziramo x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) Izbira x_1x_4 = 1 sledi x_2x_3 = -1 (glej prvi pogoj), zato x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 ali x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Nagib m linearne enačbe lahko najdemo s formulo m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), kjer x-vrednosti in y-vrednosti prihajajo iz dveh urejenih parov (x_1, y_1) in (x_2) , y_2), Kaj je enakovredna enačba rešena za y_2?

Nisem prepričan, da je to tisto, kar si želel, ampak ... Lahko preuredite izraz, da izolirate y_2 z uporabo nekaj "Algaebric Movements" preko znaka =: Začne iz: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Take ( x_2-x_1) na levo čez znak = se spomnite, da če se je prvotno delil, mimo znaka enakosti, se bo zdaj pomnožil: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Naslednje vzamemo y_1 na levo in se spomnimo spremembe operacije spet: od odštevanja do vsote: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Zdaj lahko "preberemo" preurejeno ekspreso v smislu y_2 kot: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? Rezultat = 3, ampak kako to najti?

"Rezultat = -2, in ne 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newtonove identitete)"