Enačba x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ima štiri različne realne korenine x_1, x_2, x_3, x_4, tako da x_1

Odgovor:

#-3#

Pojasnilo:

Razširitev

# (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) # in primerjamo

# {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_4 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} #

Analiziram zdaj

# x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) #

Izbira # x_1x_4 = 1 # sledi # x_2x_3 = -1 # (glej prvi pogoj)

zato

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 ali

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #