Produkt vzajemnosti dveh zaporednih celih števil je 1/30. Kakšne so številke?

Odgovor:

Obstajata dve možnosti:

• #5# in #6#
• #-6# in #-5#

Pojasnilo:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Odgovor:

Obstajata dve možnosti: #-6,-5# in #5,6#

Pojasnilo:

Pokličite dve celi števili # a # in # b #.

Recipročnosti teh dveh celih števil # 1 / a # in # 1 / b #.

Produkt vzajemnosti je # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Tako to vemo # 1 / (ab) = 1/30 #.

Pomnožite obe strani z # 30ab # ali navzkrižno pomnožite, da to pokažete # ab = 30 #.

Vendar pa to dejansko ne reši problema: moramo se lotiti tega dejstva, da so cela števila zaporedna. Če pokličemo prvo celo število # n #, potem je naslednje zaporedno celo število # n + 1 #. Tako lahko rečemo, da namesto tega # ab = 30 # to vemo #n (n + 1) = 30 #.

Rešiti #n (n + 1) = 30 #, razdelite levo stran in premaknite #30# na levi strani, da dobite # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Faktor v to # (n + 6) (n-5) = 0 #, kar pomeni # n = -6 # in # n = 5 #.

Če # n = -6 # potem je naslednje zaporedno celo število # n + 1 = -5 #. Tukaj vidimo, da je produkt njihovih vzajemnosti #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Če # n = 5 # potem je naslednje zaporedno celo število # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #