V knjižnici je 5 oseb. Ricky je 5-krat starejši od Mickeyja, ki je pol let. Eddie je 30 let mlajši od dvojne starosti Laure in Mickeyja. Dan je 79 let mlajši od Rickyja. Njihova starost je 271. Danova starost?

Odgovor:

To je zabaven problem sočasnih enačb. Rešitev je, da je Dan #21# let.

Pojasnilo:

Najprej uporabimo prvo črko imena vsakega posameznika, da predstavimo njihovo starost, tako da bi bil Dan # D # let.

S to metodo lahko besede spremenimo v enačbe:

Ricky je 5-krat starejši od Mickeyja, ki je pol let.

# R = 5M # (Enačba1)

# M = L / 2 # (Enačba 2)

Eddie je 30 let mlajši od dvojne starosti Laure in Mickeyja.

# E = 2 (L + M) -30 # (Enačba 3)

Dan je 79 let mlajši od Rickyja.

# D = R-79 # (Enačba 4)

Vsota njihovih starosti je 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Enačba 5)

Zdaj imamo pet enačb v petih neznanih, zato smo v dobri formi, da uporabimo sočasne enačbe, da ugotovimo starost vsakega.

Pomnožimo enačbo 2 s 2 (sovražim frakcije!) Tako

# 2M = L #

Če zamenjamo # 2M # kjer vidimo # L # v enačbi 3 postane preprostejše:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Zdaj imamo vrednosti za oba # E # in # L # v smislu # M #.

V enačbi 1 imamo tudi vrednost za # R # v smislu # M #. Če uporabimo to v enačbi 4, lahko ustvarimo vrednost za # D # v smislu # M # tudi:

# D = R-79 = 5M-79 #

Samo, da bi bilo čisto jasno, naj jih vse razčlenim:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

In seveda: # M = M #!

Zdaj lahko vse te vrednosti nadomestimo z enačbo 5 in imeli bomo enačbo, ki je le v smislu ene spremenljivke, in vemo, kako jih rešiti:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Zberite podobne izraze:

# 19M = 380 #

Obe strani delite s 19:

# M = 20 #

Super! Poznamo Mickeyjevo starost! Vendar smo bili vprašani za Danovo starost v tem vprašanju. Na srečo že imamo enačbo za Danovo starost (# D #) glede Mickeyjeve starosti (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

In končali smo!