Poiščite enačbo kroga z A (2, -3) in B (-3,5) kot končne točke premera?

Da bi našli enačbo kroga, moramo najti tako radij kot središče.

Ker imamo končne točke premera, lahko uporabimo formulo v sredini, da dobimo sredino, ki je tudi središče kroga.

Iskanje središča:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Torej je središče kroga #(-1/2,1)#

Iskanje polmera:

Ker imamo končne točke premera, lahko uporabimo formulo razdalje, da najdemo dolžino premera. Nato razdelimo dolžino premera za 2, da dobimo polmer. Druga možnost je, da uporabimo koordinate središča in eno od končnih točk, da najdemo dolžino radija (to vam pustim - odgovori bodo enaki).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Splošna enačba kroga je podana z:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Tako imamo, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Zato je enačba kroga # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Pojasnilo:

Enačba kroga z #A (x_1, y_1) in B (x_2, y_2) # kot

končne točke premera

#barva (rdeča) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Imamo, #A (2, -3) in B (-3,5).

#:.# Zahtevani ekvivalent kroga je:

# (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Odgovor:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Zelo popolna razlaga

Pojasnilo:

Slišati morata dve stvari.

1: kakšen je polmer (potrebujemo to)

2: kje je središče kroga.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Določi središče") #

To bodo srednje vrednosti x in srednja vrednost y

Srednja vrednost # x #: gremo od -3 do 2, ki je razdalja 5 #5/2# zato imamo:

#x _ ("pomeni") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Srednja vrednost # y #: gremo od -3 do 5, ki je 8. Polovica 8 je 4, tako da imamo: #-3+4=+1#

#color (rdeča) ("središče" -> (x, y) = (-1 / 2, + 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Določite polmer") #

Pythagoras uporabljamo za določitev razdalje med točkami

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Upoštevajte, da je 89 prva številka

#color (rdeča) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Približno") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (modra) ("Določi enačbo kroga") #

To ni tisto, kar se res dogaja, ampak tisto, kar sledi vam bo pomagalo, da se spomnite enačbe.

Če je središče na # (x, y) = (- 1 / 2,1) # potem, če premaknemo to točko nazaj na izvor (prečkanje osi), imamo:

# (x + 1/2) in (y-1) #

Da bi to naredili v enačbi kroga, uporabljamo Pitagoro (spet), ki daje:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ampak to vemo # r = sqrt (89) / 2 "tako" r ^ 2 = 89/4 # dajanje:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #