Odgovor:
Spodaj si oglejte postopek rešitve:
Pojasnilo:
Če želite pretvoriti kvadratno iz #y = ax ^ 2 + bx + c # obrazec do oblike, #y = a (x - barva (rdeča) (h)) ^ 2+ barva (modra) (k) #, uporabite postopek za dokončanje kvadrata.
Najprej moramo izolirati # x # pogoji:
#y - barva (rdeča) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - barva (rdeča) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
Potrebujemo vodilni koeficient #1# za dokončanje kvadrata, zato upoštevajte trenutni vodilni koeficient 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
Nato moramo na obe strani enačbe dodati pravo število, da ustvarimo popoln kvadrat. Ker pa bo število postavljeno znotraj oklepajev na desni strani, ga moramo upoštevati #2# na levi strani enačbe. To je koeficient, ki smo ga izračunali v prejšnjem koraku.
#y - 49 + (5 *?) = 5 (x ^ 2 - 6x +?) # <- Namig: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
Nato moramo na desni strani enačbe ustvariti kvadrat:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
Zdaj, izolirajte # y # izraz:
#y - 4 + barva (modra) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + barva (modra) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + barva (modra) (4) #
#y - 0 = 5 (x - barva (rdeča) (3)) ^ 2 + barva (modra) (4) #
Vrh je: #(3, 4)#
Odgovor:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
Pojasnilo:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
x-koordinata vozlišča:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
y-koordinata vozlišča:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
Vertex (3, 4)
Oblika vrha y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
