Kakšne so koordinate slike točke (–3, 6) po dilaciji s središčem (0, 0) in faktorjem lestvice 1/3?

Kakšne so koordinate slike točke (–3, 6) po dilaciji s središčem (0, 0) in faktorjem lestvice 1/3?
Anonim

Odgovor:

Pomnožite faktor lestvice, #1/3#, v koordinate #(-3, 6)#, da dobite koordinate točke slike, #(-1, 2)#.

Pojasnilo:

Zamisel o razširitvi, skaliranju ali "spreminjanju velikosti" je, da naredimo nekaj večjega ali manjšega, toda ko to naredimo v obliko, bi morali nekako "raztegniti" vsako koordinato.

Druga stvar je, da nismo prepričani, kako bi se objekt premaknil; ko skaliramo, da bi naredili nekaj večjega, se površina / obseg poveča, vendar bi to pomenilo, da bi razdalje med točkami postajale daljše, torej, kam gre kje? Podobno vprašanje se pojavi pri skaliranju, da se stvari zmanjšajo.

Odgovor na to bi bil, da bi postavili "center dilatacije", kjer bi se vse dolžine spremenile tako, da bi njihove nove razdalje od tega središča sorazmerne z njihovimi starimi razdaljami od tega centra.

Na srečo se je dilacija osredotočila na izvor #(0, 0)# to poenostavi: preprosto pomnožimo faktor lestvice na # x # in # y #-kordinate za pridobitev koordinat točke slike.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

Na ta način se mora, če se poveča, odmakniti od izvora in če se zmanjša (kot je tukaj), se mora približati izvoru.

Zabavno dejstvo: en način, da se nekaj razširi, če središče ni na začetku, je nekako odšteti koordinate, da se središče na začetku, nato pa jih doda nazaj, ko je dilacija končana. Enako lahko storimo za rotacijo. Pametna, kajne?