Kakšna je enačba črte, ki je pravokotna na črto, ki poteka skozi (-8,10) in (-5,12) na sredini dveh točk?

Odgovor:

Spodaj si oglejte postopek rešitve:

Pojasnilo:

Najprej moramo najti središče obeh točk problema. Formula, ki najde srednjo točko odseka črte, vsebuje dve končni točki:

#M = ((barva (rdeča) (x_1) + barva (modra) (x_2)) / 2, (barva (rdeča) (y_1) + barva (modra) (y_2)) / 2) #

Kje # M # je sredina in dane točke so:

# (barva (rdeča) (x_1), barva (rdeča) (y_1)) # in # (barva (modra) (x_2), barva (modra) (y_2)) #

Zamenjava daje:

#M = ((barva (rdeča) (- 8) + barva (modra) (- 5)) / 2, (barva (rdeča) (10) + barva (modra) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

Nato moramo poiskati naklon črte, ki vsebuje dve točki problema. Nagib je mogoče najti po formuli: #m = (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) / (barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) #

Kje # m # je pobočje in (#barva (modra) (x_1, y_1) #) in (#barva (rdeča) (x_2, y_2) #) sta točki na črti.

Zamenjava vrednosti iz točk v problemu daje:

#m = (barva (rdeča) (12) - barva (modra) (10)) / (barva (rdeča) (- 5) - barva (modra) (- 8)) = (barva (rdeča) (12) - barva (modra) (10)) / (barva (rdeča) (- 5) + barva (modra) (8)) = 2/3 #

Zdaj pa pokličimo naklon pravokotne črte # m_p #. Formula za iskanje # m_p # je:

#m_p = -1 / m #

Zamenjava daje: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Zdaj lahko uporabimo formulo za točkovno nagib, da poiščemo enačbo za pravokotno črto, ki poteka skozi sredino dveh točk, podanih v problemu. Točkovni nagib linearne enačbe je: # (y - barva (modra) (y_1)) = barva (rdeča) (m) (x - barva (modra) (x_1)) #

Kje # (barva (modra) (x_1), barva (modra) (y_1)) # je točka na liniji in #barva (rdeča) (m) # je pobočje.

Zamenjava izračunanega naklona in vrednosti iz izračunane sredine je:

# (y - barva (modra) (11)) = barva (rdeča) (- 3/2) (x - barva (modra) (- 6.5)) #

# (y - barva (modra) (11)) = barva (rdeča) (- 3/2) (x + barva (modra) (6.5)) #

Če je potrebno, lahko rešimo # y # postavimo enačbo v obliko presledka. Oblika preseka linearne enačbe je: #y = barva (rdeča) (m) x + barva (modra) (b) #

Kje #barva (rdeča) (m) # je pobočje in #barva (modra) (b) # je vrednost preseka y.

#y - barva (modra) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx barva (modra) (6.5)) #

#y - barva (modra) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - barva (modra) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = barva (rdeča) (- 3/2) x + barva (modra) (1,25) #

Kakšna je enačba črte, ki je pravokotna na črto, ki poteka skozi (5,3) in (8,8) na sredini dveh točk?

Enačba linije je 5 * y + 3 * x = 47 Koordinate srednje točke je [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] ali (13 / 2,11 / 2); Nagib m1 črte, ki poteka skozi (5,3) in (8,8), je (8-3) / (8-5) ali5 / 3; Vemo, da je pravokotnost dveh linij enaka kot m1 * m2 = -1, kjer sta m1 in m2 nagibi pravokotnih linij. Torej bo naklon proge (-1 / (5/3)) ali -3/5 Zdaj je enačba premice, ki poteka skozi srednjo točko (13 / 2,11 / 2), y-11/2 = -3/5 (x-13/2) ali y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 ali y + 3/5 * x = 47/5 ali 5 * y + 3 * x = 47 [Odgovor]

Kakšna je enačba črte, ki je pravokotna na črto, ki poteka skozi (-5,3) in (-2,9) na sredini dveh točk?

Y = -1 / 2x + 17/4> "zahtevamo, da najdemo naklon m in sredino črte, ki poteka skozi" "dane koordinatne točke, da bi našli m" "barvno (modro)" gradientno formulo. barva (bela) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "pusti" (x_1, y_1) = (- 5,3) "in" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "nagib črte pravokotne na to je" • barva (bela) (x) m_ (barva (rdeča) "pravokotna ") = - 1 / m = -1 / 2" srednja točka je povprečje koordinate danih točk "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)] = (- 7 / 2,6) "enačba vrstice v" barvni (modri)

Kakšna je enačba črte, ki je pravokotna na črto, ki poteka skozi (-5,3) in (4,9) na sredini dveh točk?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Nagib, ki je pravokoten na dano črto, bi bil inverzni nagib dane premice m = a / b, pravokotni nagib pa bi bil m = -b / a. za naklon linije, ki temelji na dveh koordinatnih točkah, je m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za koordinatne točke (-5,3) in (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Nagib je m = 6/9, pravokotni naklon je recipročen (-1 / m) m = -9 / 6 Da bi našli središče črte, moramo uporabiti formulo sredine ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) Za določitev enačbe črte uporabite obliko nagiba točke (y-y_1) = m (x-x_1).