Kaj je diskriminant pri x ^ 2-4 = 0 in kaj to pomeni?

Odgovor:

Diskriminant je 8. To vam pove, da obstajata dve ločeni pravi koreni enačbe.

Pojasnilo:

Če imate kvadratno enačbo obrazca

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rešitev je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" naravo korenin.

Obstajajo tri možnosti.

• Če #Δ > 0#, obstajajo dva ločena prave korenine.
• Če #Δ = 0#, obstajajo dva enaka prave korenine.
• Če #Δ <0#, obstajajo ne prave korenine, vendar obstajata dve kompleksni koreni.

Vaša enačba je

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 -4 × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

To vam pove, da obstajata dve ločeni pravi koreni.

To lahko vidimo, če rešimo enačbo.

# x ^ 2 -2 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 -4 × 1 × (-2))) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # in #x = -sqrt2 #

Obstajata dve ločeni pravi koreni enačbe.