Kakšna je hitrost predmeta, ki potuje od (4, -2,2) do (-3, 8, -7) v 3 s?

Odgovor:

Odgovor bi bil razdalja med dvema točkama (ali vektorjema), deljeno s časom. Torej bi moral dobiti # (sqrt (230)) / 3 # enot na sekundo.

Pojasnilo:

Da bi dobili razdaljo med dvema točkama (ali vektorji), uporabite formulo razdalje #d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # o razlikah med tema dvema točkama.

tj # (x, y, z) = (-3-4, 8 - (- 2), - 7-2) = (-7,10, -9) # (Opomba: ni pomembno, v kakšni smeri se odvijajo točke, saj formula uporablja kvadrate in tako odpravlja vse negativne znake. Lahko naredimo točko A - točko B ali točko B - točko A).

Zdaj, ko uporabimo formulo razdalje, dobimo

#d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) #

Potem je ostalo le še, da se čas loči, da dobimo odgovor.

Zanimivo dejstvo: Ta formula razdalj se dejansko imenuje evklidska norma v pravem normiranem prostoru # R ^ n #, označeno z bar (x) || _2 #.

Recimo, da med testno vožnjo dveh avtomobilov en avto potuje 248 milj v istem času kot drugi avto, ki potuje 200 milj. Če hitrost enega avtomobila znaša 12 milj na uro hitreje od hitrosti drugega avtomobila, kako najdete hitrost obeh avtomobilov?

Prvi avtomobil vozi s hitrostjo s_1 = 62 mi / h. Drugi avto potuje s hitrostjo s_2 = 50 mi / h. Naj bo čas, v katerem potujejo avtomobili s_1 = 248 / t in s_2 = 200 / t Rečeno nam je: s_1 = s_2 + 12 To je 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Objekt potuje proti severu pri 8 m / s za 3 s in nato potuje proti jugu pri 7 m / s za 8 s. Kakšna je povprečna hitrost in hitrost objekta?

Povprečna hitrostna vrstica (v) ~ 7,27barva (bela) (l) "m" * s "^ (- 1) povprečna hitrostna vrstica (sf (v)) ~~ 5.54barva (bela) (l)" m " * "s" ^ (- 1) "Hitrost" je enaka razdalji v času, medtem ko je "hitrost" enaka premiku skozi čas. Skupna potovanja, ki so neodvisna od smeri gibanja v 3 + 8 = 11barva (bela) (l) "sekunda" Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80barva (bela) (l) "m" Povprečna hitrostna vrstica (v) = (Delta s) / (Delta t) = (80barva (bela) (l) "m") / (11barva (bela) (l) " s ") ~~ 7.27barva

Objekt potuje proti severu pri 6 m / s za 6 s in nato potuje proti jugu pri 3 m / s za 7 s. Kakšna je povprečna hitrost in hitrost objekta?

Povp. Hitrost = 57/7 ms ^ -1 Povpr. Hitrost = 15/13 ms ^ -1 (proti severu) Povprečna hitrost = (skupna razdalja) / (skupni čas) = (6xx6 + 3 xx 7) / (6 + 7) = 57/13 m / s (razdalja = hitrost x Čas) Skupni premik je 36 - 21. Objekt je šel 36 m severno in 21 m južno. Tako se premakne za 15 m od njenega izvora. Povp. Hitrost = (Skupni premik) / (Skupni čas) = 15 / (6 + 7) = 15/13 m / s Lahko navedete, da je premik v severni smeri.