Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 3) in (9, 7). Če je območje trikotnika 64, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

Stranice trikotnika so #a = c = 15 in b = sqrt (80) #

Pojasnilo:

Naj bo dolžina strani b enaka razdalji med dvema danima točkama:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Površina) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Če stran b ni ena od enakih strani, je višina ena od krakov pravokotnega trikotnika in polovica strani dolžine b, #sqrt (80) / 2 # je druga noga. Zato lahko s Pitagorejsko teoremom najdemo dolžino hipotenuze, ki bo ena od enakih strani:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Najti moramo, ali je trikotnik s stranicami, #a = c = 15 in b = sqrt (80) # ima površino 64.

Uporabil sem kalkulator formule Heron in odkril, da je območje 64.

Stranice trikotnika so #a = c = 15 in b = sqrt (80) #