Obdobje satelita, ki se giblje zelo blizu površine zemlje radija R, je 84 minut. kakšno bo obdobje istega satelita, če ga vzamemo na razdalji 3R od površine zemlje?

Odgovor:

A. 84 min

Pojasnilo:

Keplerov tretji zakon navaja, da je četrtletno obdobje neposredno povezano s kubičnim polmerom:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

kjer je T obdobje, G je univerzalna gravitacijska konstanta, M masa zemlje (v tem primeru) in R je razdalja od središč dveh teles.

Iz tega lahko dobimo enačbo za obdobje:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Zdi se, da če je polmer potrojil (3R), se T poveča za faktor #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Vendar pa je treba razdaljo R izmeriti od centri organov. Problem ugotavlja, da satelit leti zelo blizu površine zemlje (zelo majhna razlika), in ker se nova razdalja 3R odvija na površini zemlje (zelo majhna razlika * 3), se polmer komaj spreminja. To pomeni, da mora obdobje trajati približno 84 min. (izbira A)

Izkazalo se je, da če bi bilo mogoče satelitsko leteti (teoretično) točno na površini zemlje, bi polmer enak polmeru Zemlje, obdobje pa bi bilo 84 minut (za več informacij kliknite tukaj). V skladu s tem problemom je sprememba razdalje od površine 3R učinkovito #0*3=0#, tako da R ostane isti.