Diagonala pravokotnika meri 25 cm. Širina pravokotnika je 7 cm. Kako najdete dolžino pravokotnika v cm?

Odgovor:

Višina (dolžina) je # "24 cm" #.

Pojasnilo:

Diagonala pravokotnega trikotnika je hipotenuza in je označena kot stran # c #. Širina pravokotnega trikotnika je stranska # b #in višina je stranska # a #. Iščete stran # a #.

Pitagorejska enačba je # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

# c = "25 cm" #

# b = "7 cm" #

#a =? #

Preuredite enačbo, da jo rešite za stran # a #.

# a ^ 2 = c ^ 2-b ^ 2 #

Znane vrednosti nadomestite z enačbo.

# a ^ 2 = (25 "cm") ^ 2- (7 "cm") ^ 2 = #

# a ^ 2 = 625 "cm" ^ 2 "-" 49 "cm" ^ 2 = #

# a ^ 2 = 576 "cm" ^ 2 #

Vzemite kvadratni koren obeh strani.

#sqrt (a ^ 2) = sqrt (576 "cm" ^ 2 ") #

# a = "24 cm" #

Diagonala pravokotnika je 13 palcev. Dolžina pravokotnika je 7 palcev daljša od njene širine. Kako najdete dolžino in širino pravokotnika?

Pokličimo širino x. Potem je dolžina x + 7. Diagonala je hipotenuza pravokotnega trikotnika. Torej: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 ali (izpolnite tisto, kar vemo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Preprosta kvadratna enačba, ki se razreši v: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 pozitivna rešitev je uporabna tako: w = 5 in l = 12 Extra: Trikotnik (5,12,13) je drugi najpreprostejši pitagorejski trikotnik (kjer so vse strani cela števila). Najenostavnejši je (3,4,5). Večkratnik (6,8,10) se ne šteje.

Diagonala pravokotnika je 110 cm, širina pa 63 cm. Kako najdete njeno dolžino?

Dolžina = 90.172 cm 110 ^ 2 = 63 ^ 2 + x ^ 2 x ^ 2 = 110 ^ 2-63 ^ 2 ^ ^ 2 = 12100-3969 x ^ 2 = 8131 x = sqrt (8131) x = 90.172

Diagonala pravokotnika meri 13 centimetrov. Ena stran je dolga 12 centimetrov. Kako najdete dolžino druge strani?

Dolžina je 5 cm. Recimo, da je stran 12 centimetrov vodoravna. Torej moramo najti dolžino navpične, ki jo imenujemo x. Upoštevajte, da vodoravna, navpična in diagonalna stran tvorita pravokoten trikotnik, kjer sta kateti strani pravokotnika, hipotenuza pa diagonala. Torej z uporabo Pythagorjevega izreka dobimo 13 ^ 2 = 12 ^ 2 + x ^ 2 Iz katerega dobimo x = sqrt (13 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (169-144) = sqrt (25) = 5.