Kakšen je presečni produkt (14i - 7j - 7k) in (-5i + 12j + 2 k)?

Odgovor:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Pojasnilo:

To vemo #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kje # hatn # je enota vektor, podan z desnim pravilom.

Torej za enote vektorjev # hati #, # hatj # in # hatk # v smeri # x #, # y # in # z # lahko dosežemo naslednje rezultate.

#barva (bela) ((barva (črna) {hati xx hati = vec0}, barva (črna) {qquad hati xx hatj = hatk}, barva (črna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (barva (black) {hatj xx hati = -hatk}, barva (črna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (črna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (črna) {hatk xx hati = hatj}, barva (črna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, barva (črna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Druga stvar, ki jo morate vedeti je, da je navzkrižni produkt distributiven, kar pomeni

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Za to vprašanje bomo potrebovali vse te rezultate.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (barva (črna) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (barva (črna) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (barva (črna) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (barva (črna) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #

Kakšen je presečni produkt [1, 3, 4] in [3,2, 5]?

<7, 7, -7> Obstaja nekaj načinov za to. Tu je ena: križni produkt <a_x, a_y, a_z> xx <b_x, b_y, b_z> = kjer je {(c_x = a_yb_z-a_zb_y), (c_y = a_zb_x-a_xb_y), (c_z = a_xb_y-a_yb_x):} S to metodo: z {: (a_x, a_y, a_z ,, b_x, b_y, b_z), ( 1,3,4,, 3,2,5):} c_x = 3xx5-4xx2 = 7 c_b = 4xx3-1xx5 = 7 c_z = 1xx2-3xx3 = -7

Kakšen je presečni produkt (2i -3j + 4k) in (4 i + 4 j + 2 k)?

Vektor je = 〈- 22,12,20 of S determinanto se izračuna križni produkt dveh vektorjev | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta veca =, d, e, f〉 in vecb = 〈g, h, i〉 sta 2 vektorja Tukaj imamo veca =, 2, -3,4〉 in vecb = ,4 4,4,2〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (2, -3,4), (4,4,2) | = veci | (-3,4), (4,2) | -vecj | (2,4), (4,2) | + veck | (2, -3), (4,4) | = veci ((- 3) * (2) - (4) * (4) - vecj ((2) * (2) - (4) * (4)) + veck ((2) * (4) - (-3) * (4)) = 22 - 22,12,20〉 = vecc Preverjanje z dvema točkovnima proizvodoma ,1 -22,12,20 〈. 〈2, -3,4〉 = (- 22) * ( 2) + (12) * (- 3) + (20) * (4) = 0 〈-22,12,20 〈. ,2 4,4,2〉 = (- 22)

Kakšen je presečni produkt (2i -3j + 4k) in (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Našel sem: -i-10j-7k Klicanje dveh vektorjev vecu in vecv lahko uporabimo za definicijo Cross izdelka, da dobimo: vecuxxvecv = | (i, j, k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y) , v_z) | = | (i, j, k), (2, -3,4), (- 5,4, -5) | = vrednotenje determinante: vecuxxvecv == - i-10j-7k