Poenostavite to delitev kvadratnih korenin?

Odgovor:

# sqrt2-1 #.

Pojasnilo:

Izraz# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = prekliči (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Odgovor:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1

Pojasnilo:

Še naprej bomo pod predpostavko, da "poenostavitev" zahteva racionalizacijo imenovalca.

Najprej lahko iz števca in imenovalca odstranimo dele, tako da pomnožimo oba #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

Potem racionaliziramo imenovalec tako, da ga pomnožimo s konjugacijo imenovalca in izkoristimo identiteto # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (prekliči (2) (sqrt (2) -1)) / prekliči (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Odgovor:

# sqrt2-1 #

Pojasnilo:

Izkoristili bomo dejstvo, da # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Toda preden lahko to storimo, moramo dodati frakcije v imenovalcu, da naredimo en del.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (barva (rdeča) (sqrt2) / barva (modra) (2)) / (barva (modra) ((2 + sqrt2) / barva (rdeča) (2))) "=" (barva (rdeča) (cancel2sqrt2))) / (barva (modra) (preklic2 (2 + sqrt2)) # Precej bolje!

Zdaj racionalizirajte imenovalec:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (limeta) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (prekliči2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #