Kaj sta dve zaporedni številki, katerih kocke se razlikujejo za 631?

Odgovor:

Številke so # 14 in 15 # ali # -15 in -14 #

Pojasnilo:

Zaporedne številke so tiste, ki sledijo drug drugemu.

Lahko se napiše kot #x, (x + 1), (x + 2) # in tako naprej.

Dve zaporedni številki, katerih kocke se razlikujejo #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Poiščite faktorje #210# ki se razlikujejo # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Če # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Če # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Številke so # 14 in 15 # ali # -15 in -14 #

Preverite:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Odgovor:

#14, 15' '# ali #' '-15, -14#

Pojasnilo:

Če označimo manjšo od obeh števil s # n #, potem imamo:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 -n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Odštej #1# na obeh straneh, nato razdelite obe strani z #3# dobiti:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Upoštevajte, da:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

in dejansko najdemo:

#14*15 = 210#

kot zahteva.

Tako je ena od rešitev: #14, 15#

Druga rešitev je: #-15, -14#