Kakšna je formula za x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Odgovor:

(x-y-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Pojasnilo:

Dokaz:

Upoštevajte, da # x = y + z # je rešitev

# x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

priklopite # x = y + z # v zgornji enačbi:

# (y + z) ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

tako da lahko delimo # x ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # delite s # x-y-z #

in dobimo

# x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #