Kako grafikirate f (x) = x ^ 2 / (x-1) z luknjami, navpičnimi in horizontalnimi asimptotami, presledki x in y?

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

V redu, torej za to vprašanje iščemo šest predmetov - luknje, navpične asimptote, horizontalne asimptote, # x # intercepti, in. t # y # intercepti - v enačbi #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Najprej ga grafiramo

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Takoj lahko vidimo nekaj čudnih stvari, ki se dogajajo v tem grafu. Lets res razčleniti.

Če želite začeti, poiščite # x # in # y # prestrezanje. lahko najdete # x # prestrezanje z nastavitvijo # y = 0 # in obratno # x = 0 # da bi našli # y # prestrezanje.

Za # x # prestrezanje:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Zato, # x = 0 # kdaj # y = 0 #. Torej, ne da bi vedeli, da so informacije, smo pravkar našli obe # x # in # y # prestrezanje.

Dalje, delamo na asimptotah. Če želite poiskati navpične asimptote, nastavite imenovalec enak #0#, nato rešiti.

# 0 = x-1 #

# x = 1 #

Tako smo ugotovili, da obstaja navpična asimptota # x = 1 #. To lahko vizualno preverite z zgornjim grafom. Nato poiščemo vodoravno asimptoto.

Obstajajo tri splošna pravila, ko govorimo o horizontalni asimptoti.

1) Če sta oba polinoma enake stopnje, razdelite koeficiente najvišje stopnje.

2) Če je polinom v števcu nižja od imenovalca, potem # y = 0 # je asimptota.

3) Če je polinom v števcu višja stopnja kot imenovalec, potem ni nobene horizontalne asimptote. To je poševna asimptota.

Če poznamo ta tri pravila, lahko ugotovimo, da ni horizontalne asimptote, saj je imenovalec nižja od števca.

Na koncu najdemo vse luknje, ki bi lahko bile v tem grafu. Zdaj, samo iz preteklega znanja, moramo vedeti, da se v grafu z naklonom asimptote ne bodo pojavile nobene luknje. Zaradi tega, pojdimo naprej in poiščemo naklon.

Tukaj moramo narediti dolg razdelek z uporabo obeh polinomov:

# = x ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Žal mi je, da ne obstaja odličen način, da bi vam pokazal dolgo podelitev tam, toda če imate več vprašanj o tem, kliknite tukaj.

Torej, resnično upam, da je to pomagalo, in se opravičujem za dolžino!

~ Chandler Dowd