Kako grafikirate kvadratno funkcijo in identificirate tocko in os simetrije ter x prestrezke za y = (x-2) (x-6)?

Odgovor:

Prosimo, sledite pojasnilu.

Pojasnilo:

Da bi našli vrh (splošno znano kot obračalna ali stacionarna točka), lahko uporabimo več pristopov. Za to bom uporabil račun.

Prvi pristop:

Poiščite derivat funkcije.

Let #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

potem, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

derivat funkcije (z uporabo pravila moči) je podan kot

#f '(x) = 2x-8 #

Vemo, da je derivat nič na vrhu. Torej, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

To nam daje x-vrednost prelomnice ali tocke. Sedaj bomo nadomestili # x = 4 # v # f #, da dobimo ustrezno vrednost y.

to je #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Zato so koordinate tocke #(4,-4)#

Vsaka kvadratna funkcija je simetrična glede na črto, ki poteka navpično skozi njen vrh. Kot taka smo našli os simetrije, ko smo našli koordinate tocke.

To pomeni, da je os simetrije # x = 4 #.

Najti presledke x: vemo, da funkcija prestreže os x, ko # y = 0 #. To pomeni, da najdemo presnetke x, ki jih moramo prepustiti # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 ali x-6 = 0 #

zato, # x = 2 ali x = 6 #

To nam pove, da so koordinate presledka x #(2,0)# in #(6,0)#

Da bi našli y-presek, naj # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

To nam pove, da je koordinata y-prestrezanja #0,12#

Zdaj uporabimo točke, ki smo jih izpeljali zgoraj, za graf grafov funkcij {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

# "glej razlago" #

Pojasnilo:

# "najti prestrežene" #

# • "naj x = 0, v enačbi za y-prestrezanje" #

# • "naj je y = 0, v enačbi za x-prestrezanje" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rdeča) "y-intercept" #

# y = 0 do (x-2) (x-6) = 0 #

# "izenačite vsak faktor z nič in rešite za x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (rdeča) "presledki x" #

# "os simetrije gre skozi sredino" #

# "od presečišč x" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rdeča) "os simetrije" #

# "vrh je na osi simetrije, zato ima" #

# "x-koordinata 4" #

# "za nadomestitev y-koordinat" x = 4 "v" #

# "enačba" #

# y = (2) (- 2) = - 4

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# ", da ugotovite, ali je vrh največ / min, upoštevajte" #

# "vrednost koeficienta a" x ^ 2 "izraz" #

# • "if" a> 0 "then minimum" #

# • "if" a <0 "nato maksimalno" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "torej minimalno" uuu #

# "zbiranje zgornjih podatkov omogoča skico" # #

# "kvadratno za risanje" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}