Imamo x, y, t inRR, tako da je x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Kako dokazati, da je x, y, t v [0,4 / 3]?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Osredotočanje na # t #

Najti # ((min), (max)) t #

podvržen

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # in

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Oblikovanje lagranga

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Stacionarni pogoji so

#grad L = 0 # ali

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Reševanje bomo dobili

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) tako da lahko vidimo to

#t in 0,4 / 3 #

Postopek, da # x # in # y # dobimo tudi

#x v 0, 4/3 # in

#y v 0, 4/3 #