Imamo xoy = x ^ (xlog_e y), za vse x, yin [1, oo). Za x x x x x = 125?

Odgovor:

#x = e ^ koren (4) (3 log 5) #

Glede na to #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

in opredelitev # x @ y = e ^ (logx logy) #

imamo

# x @ x @ x = e ^ (Dnevnik (e ^ (Dnevnik (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

potem

# ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

zdaj se prijavljate #log # na obeh straneh

#logx log (e ^ (Dnevnik ^ 2x)) ^ Logx = dnevnik ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = dnevnik ^ 4x = 3 log 5 #

potem

#log x = root (4) (3 dnevnik 5) # in

#x = e ^ koren (4) (3 log 5) #