Kako najdete kvadratno funkcijo f (x) = ax² + bx + c glede na najmanjšo vrednost -4, ko je x = 3; ena nič je 6?

Odgovor:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Kvadratne funkcije so simetrične glede na njihovo točko, tj. Pri x = 3, tako da to pomeni, da bo druga ničla pri x = 0.

Vemo, da se tocka pojavlja pri x = 3, tako da bo prvi derivat funkcije, vrednotene pri x = 3, enaka nič.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Vemo tudi vrednost same funkcije pri x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Imamo dve enačbi, vendar tri neznanke, zato bomo potrebovali še eno enačbo. Poglejte znano ničlo:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Sedaj imamo sistem enačb:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Za branje rešitev želimo zmanjšati našo matrico koeficientov na reducirano ešalonsko obliko z uporabo operacij z osnovnimi vrsticami.

Pomnožite prvo vrstico za #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Dodaj #-9# prva vrstica v drugo vrstico:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Dodaj #-36# prva vrstica do tretjega:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Pomnožite drugo vrstico s #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Dodaj #-2/3# krat tretja vrstica v drugo vrstico:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Dodaj #-1/6# od drugega do prvega

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Če naredimo to vrsto operacij v vektorju rešitev, dobimo:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Torej branje rešitev, ki jih imamo # a = 4/9 in b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

graf {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}