Kako uporabljamo Pitagorejsko teoremijo, kako najdete dolžino noge pravokotnega trikotnika, če je druga noga dolga 8 metrov in je hipotenuza dolga 10 čevljev?

Odgovor:

Druga noga je #6# metrov dolgo.

Pojasnilo:

Pitagorejska teorema pravi, da je v pravokotnem trikotniku vsota kvadratov dveh pravokotnih linij enaka kvadratu hipotenuze.

V danem problemu je ena noga pravokotnega trikotnika #8# dolge noge in hipotenuza je #10# noge dolge,. Naj bo druga noga # x #, nato pod izrek

# x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 # ali # x ^ 2 + 64 = 100 # ali # x ^ 2 = 100-64 = 36 # t.j.

#x = + - 6 #, ampak kot #-6# ni dovoljeno, # x = 6 # t.j.

Druga noga je #6# metrov dolgo.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je več kot 9 čevljev kot krajša noga, daljša pa 15 čevljev. Kako najdete dolžino hipotenuze in krajše noge?

Barva (modra) ("hipotenuza" = 17) barva (modra) ("kratka noga" = 8) Naj bo bbx dolžina hipotenuze. Krajša noga je 9 metrov manjša od hipotenuze, zato je dolžina krajše noge: x-9 Daljša noga je 15 čevljev. Po Pitagorjevem izreku je kvadrat na hipotenuzi enak vsoti kvadratov drugih dveh strani: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Zato moramo rešiti to enačbo za x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Razširi oklepaj: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Poenostavi: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Hipotenuza je 17 metrov dolgo. Krajša noga je: x-9 17-9 = dolga 8 čevljev.

Kako uporabljamo Pitagorejsko teoremijo, kako najdete dolžino noge pravokotnega trikotnika, če je druga noga dolga 8 metrov in je hipotenuzo 20?

Dolžina drugega kraka pravokotnega trikotnika je 18,33 metrov. Po Pythagorjevem izreku, v pravokotnem trikotniku, je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov drugih dveh strani. Tu v pravokotnem trikotniku, hipotenuza je 20 čevljev in ena stran je 8 čevljev, druga stran je kvadrat (20 ^ 2-8 ^ 2) = sqrt (400-64) = sqrt336 = sqrt (2xx2xx2xx2xx3xx7) = 4sqrt21 = 4xx4 .5826 = 18.3304 recimo 18.33 čevljev.

Kako uporabljate Pitagorejsko teoremijo, kako najdete dolžino noge pravokotnega trikotnika, če je druga noga dolga 7 metrov in je hipotenuza dolga 10 čevljev?

Glej celoten postopek rešitve spodaj: Pitagorejska teorema navaja: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Kjer sta a in b noge pravokotnega trikotnika, c pa hipotenuza. Nadomestitev vrednosti problema za eno od nog in hipotenuza ter reševanje za drugo nogo daje: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - barva (rdeča) ) (49) = 100 - barva (rdeča) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7,14 zaokrožena na najbližjo stotino.