Kaj je Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Odgovor:

#sqrt (155) / 5 #

Pojasnilo:

Začnite z najemom #arcsin (sqrt (5) / 6) # določen kot # alfa #

Sledi, da # alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

in tako

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

To pomeni, da zdaj iščemo #cot (alpha) #

Spomnimo se, da: #cot (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) #

Zdaj uporabite identiteto # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # pridobiti #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) #

# => otroška posteljica (alfa) = cos (alfa) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alfa) -1) #

Naprej, nadomestite #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # znotraj #cot (alpha) #

# => otroška posteljica (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = barva (modra) (sqrt (155) / 5) #