Dokažite vektorsko, da je mediana enakokrakega trikotnika pravokotna na bazo.

V # DeltaABC #,# AB = AC # in # D # je sredina # BC #.

Torej izražamo vektorje, ki jih imamo

#vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD) #, od # AD # je polovica diagonale paralelograma, ki ima sosednje strani # ABandAC #.

Torej

#vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) #

Zdaj #vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) #

Torej #vec (AD) * vec (CB) #

# = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) #

# = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) #

# = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AB) ^ 2) = 0 #, od # AB = AC #

Če # theta # je kot med #vec (AD) in vec (CB) #

potem

#absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 #

Torej # theta = 90 ^ @ #

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 2) in (3, 1). Če je površina trikotnika 12, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Dolžina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Področje Delta = 12:. h = (območje) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 stran b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ker je trikotnik enakokračen, je tudi tretja stran = b = 10.7906. Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

M in N sta srednji točki diagonal BD in AC trapeznega ABCD, kjer je AD vzporedno z BC. Dokažite z vektorsko metodo, da #vec (MN) = 1/2 * (vec (BC) -vec (AD)).

Glej sliko: http://www.geogebra.org/m/UHwykTX6

Dokažite vektorsko, da se diagonale romba pravokotno delijo med seboj?

Naj bo ABCD romb. To pomeni AB = BC = CD = DA. Kot romb je paralelogram. Z lastnostmi paralelograma bodo njegove diagonale DBandAC medsebojno prepolovile na točki presečišča E Zdaj, če se strani DAandDC obravnavata kot dva vektorja, ki delujeta na D, potem diagonalni DB predstavlja posledično od njih. Torej vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Podobno vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) Tako vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Ker so DA = DC zato so diagonale pravokotne druga na drugo.