Dokažite naslednjo izjavo. Naj bo ABC kateri koli pravokoten trikotnik, pravokoten v točki C. Višina, ki je narisana od C do hipotenuze, razdeli trikotnik na dva pravokotna trikotnika, ki sta si podobna in izvirnemu trikotniku?
Glej spodaj. V skladu z vprašanjem je DeltaABC pravokoten trikotnik z / _C = 90 ^ @, CD pa je višina do hipotenuze AB. Dokaz: Predpostavimo, da / _ABC = x ^ @. Torej, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Zdaj, CD navpično AB. Torej, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kotBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Podobno, angleACD = x ^ @. Zdaj, V DeltaBCD in DeltaACD, kot CBD = kot ACD in kot BDC = angleDAD. Torej, z AA kriteriji podobnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Podobno lahko najdemo, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz tega, DeltaACD ~ = DeltaABC. Upam, da to pomaga.
Dokažite vektorsko, da se diagonale romba pravokotno delijo med seboj?
Naj bo ABCD romb. To pomeni AB = BC = CD = DA. Kot romb je paralelogram. Z lastnostmi paralelograma bodo njegove diagonale DBandAC medsebojno prepolovile na točki presečišča E Zdaj, če se strani DAandDC obravnavata kot dva vektorja, ki delujeta na D, potem diagonalni DB predstavlja posledično od njih. Torej vec (DB) = vec (DA) + vec (DC) Podobno vec (CA) = vec (CB) -vec (AB) = vec (DA) -vec (DC) Tako vec (DB) * vec (CA) = vec (DA) * vec (DA) -vec (DC) * vec (DC) = absvec (DA) ^ 2-absvec (DC) ^ 2 = 0 Ker so DA = DC zato so diagonale pravokotne druga na drugo.
Dokažite vektorsko, da je mediana enakokrakega trikotnika pravokotna na bazo.
V DeltaABC je AB = AC in D srednja točka BC. Tako izražanje v vektorjih imamo vec (AB) + vec (AC) = 2vec (AD), ker je AD polovica diagonale paralelograma s sosednjima stranema ABandAC. Tako vec (AD) = 1/2 (vec (AB) + vec (AC)) Zdaj vec (CB) = vec (AB) -vec (AC) Tako vec (AD) * vec (CB) = 1/2 ( vec (AB) + vec (AC)) * (vec (AB) -vec (AC)) = 1/2 (vec (AB) * vec (AB) - vec (AB) * vec (AC) + vec (AC) ) * vec (AB) + vec (AC) * vec (AC)) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec (AC) ^ 2) = 1/2 (absvec (AB) ^ 2-absvec ( AB) ^ 2) = 0, ker je AB = AC Če je theta kot med vec (AD) in vec (CB), potem absvec (AD) absvec (CB) costheta = 0 So theta