Kako grafikirate črto, ki poteka pravokotno na (-1,5) na graf 5x-3y-3 = 0?

Odgovor:

# y = -3 / 5x + 22/5 # graf {-3 / 5x + 22/5 -10, 10, -5, 5} #

Pojasnilo:

Najprej vnesite enačbo v obliko # y = mx + c #

# 3y = 5x-3 #

# y = 5 / 3x-1 #

Gradient pravokotne črte je negativna recipročna vrednost prvotne črte. Gradient prvotne vrstice je #5/3#, tako da je gradient pravokotne črte #-3/5#

Daj to v enačbo # y = mx + c #

# y = -3 / 5x + c #

Najti # c #, vključite vrednosti (podane s koordinatami v vprašanju) in jih rešite

# 5 = -3 / 5 (-1) + c #

# 5 = 3/5 + c #

# c = 22/5 #

Enačba črte je # y = -3 / 5x + 22/5 #

Zdaj za grafiko.

Saj veš, da linija gre skozi točko #(-1,5)#. Nariši to točko.

Veste, da je y-prestrezanje #(0,22/5)#. Nariši to točko.

Gradient črte je #-3/5#, kar pomeni, da za vsake tri navzdol greste 5 na desno. Začnite s katero od točk, ki ste jih že narisali, pojdite 3 navzdol in 5 na desno. Nariši to točko.

Zdaj imate 3 točke, jih združite in razširite črto.

Kakšna je enačba premice, ki poteka skozi (9, -6) in pravokotno na črto, katere enačba je y = 1 / 2x + 2?

Y = -2x + 12 Enačba črte z znanim gradientom "" m in enim znanim nizom koordinat "" (x_1, y_1) "" je podana z y-y_1 = m (x-x_1) zahtevano vrstico je pravokotno na "" y = 1 / 2x + 2 za pravokotne gradiente m_1m_2 = -1 gradient dane vrstice je 1/2 thre potreben gradient 1 / 2xxm_2 = -1 => m_2 = -2, zato smo dali koordinate " "(9, -6) y- -6 = -2 (x-9) y + 6 = -2x + 18 y = -2x + 12

Kakšna je enačba črte, ki poteka skozi izvor in pravokotno na črto x-3y = 9?

Y = -3x x -3y = 9 => y = 1 / 3x-3 Če sta dve vrsti pravokotni, je zmnožek njihovih gradientov: m_1 xx m_2 = -1, tako: 1/3 xx m = -1 => m = -3 Če linija poteka skozi izvor potem: y = mx + b 0 = -3 (0) + b => b = 0 Torej je naša enačba: y = -3x Graf linije:

Dokaži, da glede na črto in točko, ki ni na tej liniji, obstaja točno ena linija, ki poteka skozi to točko pravokotno skozi to črto? To lahko naredite matematično ali z gradnjo (stari Grki so to storili)?

Glej spodaj. Predpostavimo, da je podana linija AB, točka pa P, ki ni na AB. Zdaj, predpostavimo, smo narisali pravokotno PO na AB. Dokazati moramo, da je ta PO edina linija, ki poteka skozi P in je pravokotna na AB. Zdaj bomo uporabili konstrukcijo. Zgradimo še en pravokotni PC na AB iz točke P. Zdaj je dokaz. Imamo, OP pravokotno AB [Ne morem uporabljati pravokotno znak, kako annyoing] In, Prav tako, PC navpično AB. Torej, OP || PC. [Oba sta pravokotna na isti liniji.] Sedaj tako OP kot PC imata skupno točko P in sta vzporedna. To pomeni, da bi morali sovpadati. Torej sta OP in PC enaka. Torej skozi točko P poteka samo e